Normális eloszlás vizsgálata: melyik tesztet alkalmazzuk a gyakorlatban?

Abstract

A statisztikában a normális eloszlásnak központi szerepe van. Kutatásunk az alábbi tizenegy normalitásteszt statisztikai erejét vizsgálja: Shapiro–Wilk- (SW-), Shapiro–Francia- (SF-), Filliben- (F-), Kolmogorov–Smirnov- (KS-), Anderson–Darling- (AD-), Kuiper- (K-), Cramér–von Mises- (CvM-), D’Agostino–Pearson- (DP-), Jarque–Bera- (JB-), Khí-négyzet- (CS-) és Vasicek- (V-) teszt. Az összehasonlításhoz öt, a normálistól eltérő eloszláscsoportból generálunk mintát Monte Carlo-szimulációval: (–∞, ∞) tartójú szimmetrikus és aszimmetrikus, (0, ∞) tartójú, (0, 1) tartójú és kevert eloszlásokból. A makrogazdasági és pénzügyi adatsorok gyakran 100-nál kisebb elemszámú megfigyelést tartalmaznak, új minta nem szimulálható, ezért kutatásunkban a 10, 20, 30, …, 100 elemszámú mintaméretekre fókuszálunk. Az eredmények alapján a (–∞, ∞) tartójú eloszlások esetén a regressziós és a korrelációs tesztek – mint például a Shapiro–Wilk- és a Filliben-próba – statisztikai ereje a legmagasabb. A (0, ∞) és (0, 1) tartójú eloszlásokon a Shapiro–Wilk- és a Vasicek-teszt teljesít a legjobban, míg a kevert a mintákon a Jarque–Bera-próba statisztikai ereje a kiemelkedő. A tanulmányunkban kapott eredmények segíthetnek a statisztikusoknak és az ökonométereknek a megfelelő normalitásteszt kiválasztásában a vizsgált adatgeneráló folyamatról kialakított prior elképzeléseik alapján.