Nemlineáris, sztochasztikus differenciaegyenletek megoldása Uhlig-algoritmussal

Abstract

A modern közgazdasági elemzések során gyakran alkalmaznak sztochasztikus, dinamikus modelleket. A mikroökonómiai alapokra épülő makroökonómiai modellekben például az általános egyensúlyi modellek megoldásaként adódó feltételek nemlineáris, sztochasztikus differenciaegyenlet-rendszerrel írhatók le. Receptszerű írá­somban megmutatom, hogy az egyszerűbb rendszerek – a számítástechnika fejlődé­sének köszönhetően – már graduális szintű közgazdasági tudással megoldhatóvá és elemezhetővé váltak. A Blanchard–Kahn [1980] tanulmányhoz fűződő algoritmus egy mátrix-egyenletrendszer megoldásaként mutatja be a modellek rekurzív formá­ját. Harald Uhlig német közgazdász ezt alakította át számítógépes alkalmazás céljá­ból (Uhlig [1999]), így a felhasználók körében gyakran rá hivatkoznak. A módszer alkalmazhatóságának két fontos megszorító kritériuma van: a modelleknek létezzen állandósult állapotuk, és legyenek lineárisan közelíthetők. Két példával illusztráljuk, hogy a megoldáshoz szükséges eszköztár nem haladja meg a bonyolultabb multiplikátorelemzések szintjét. A reál üzleti ciklusok (RBC) modelljén részletesen sorra vesszük a lépéseket, majd röviden egy rövid távú alkalmazkodást megjelenítő, ragadós áras modellt is bemutatunk.