A gammaeloszlás néhány tulajdonsága = Some properties of gamma distribution

Abstract

A dolgozat célja, hogy bemutasson a gammaeloszlás központi szerepére vonatkozó néhány fontos klasszikus, de kevésbé ismert eredményt. A gammaeloszlást az elemi valószínűségszámításban vagy nem tárgyalják, vagy csak érintik. Ennek ellenére az eloszlások összetett világában szerepe vetekszik a Poisson- és a normális eloszlás fontosságával. A dolgozat, amely közvetlen bizonyításokat nem részletez, csak a legfontosabb fogalmakat vezeti be és azok szerepét hangsúlyozza, a hozamok eloszlását a gammakonvolúciók oldaláról tárgyaló elmélet (Bondesson [1992], Steutel–van Harn [2004]) rövid ismertetőjének tekinthető. A pénzügyi matematika központi kérdése, hogy milyen eloszlást követnek az eszközárak, illetve ennek megfelelően milyen eloszlást követnek a hozamok, amelyeket az árak logaritmusával szokás definiálni. E kérdésben, bármennyire is fontosnak tekinthető, az elmélet és az empirikus irodalom sem ad túl sok útmutatást, így a szakirodalomban előforduló számos egzotikus vagy kevésbé egzotikus eloszlás között nehéz a választás. Az egyetlen ismert és széles körben elfogadott eredmény az, hogy a hozamok eloszlása nem normális, mivel nem egyetlen, hanem valamilyen összetett eloszlásról van szó. A másik észrevétel, amelyet elméleti okokkal esetleg alá lehet támasztani, hogy a hozamok eloszlásának korlátlanul oszthatónak kell lennie. Bár számos érv hozható fel ez ellen is, mégis meggondolandónak tűnik az az indok, miszerint a hét napjai a kereskedés során nem igazán különböznek egymástól, és így a hét hozamát a napok hozamának összege képezi. Ha ehhez hozzáadjuk még azt az ugyancsak általánosan elfogadott feltételezést, hogy az egyes diszjunkt időszakok hozamváltozásai függetlenek, épp a korlátlanul oszthatóság hipotézisét kapjuk. A probléma ezzel csak az, hogy a korlátlanul oszthatóság eldöntése nem mindig egyszerű. (...)